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已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn-4与2-32Sn-1的等差中项．（1）求通项an；（2）求Sn．-数学

题目简介

已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn-4与2-32Sn-1的等差中项．（1）求通项an；（2）求Sn．-数学

题目详情

已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn-4与2-
3
2
Sn-1的等差中项．
（1）求通项an；
（2）求Sn．
题型：解答题难度：中档来源：临沂二模

答案

（1）∵n≥2，an是3Sn-4与2-class="stub"3
2
Sn-1的等差中项．
∴2an=3Sn-class="stub"3
2
Sn-1-2，
2an+1=3Sn+1-class="stub"3
2
Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-class="stub"3
2
an，
得an+1=-class="stub"1
2
an，n≥2．
又因为2a2=3S2-class="stub"3
2
S1-2
解得a2=class="stub"1
2
，
∴n≥2，an=class="stub"1
2
•(-class="stub"1
2
)n-2．
故an=
1，n=1
class="stub"1
2
•(-class="stub"1
2
)n-2，n≥2

（2）由（1）可得：
故n≥2时，Sn=1+
class="stub"1
2
(1-(-class="stub"1
2
)n-1)
1-(-class="stub"1
2
)
=class="stub"4
3
-class="stub"1
3
(-class="stub"1
2
)n-1，当n=1时也成立．

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