已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8>S9>S7,下列结论中:①d>0;②S15>0;③S16<0;④S17>0;⑤S10<S7正确的结论是______.-数学

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8>S9>S7,下列结论中:①d>0;②S15>0;③S16<0;④S17>0;⑤S10<S7正确的结论是______.-数学

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8>S9>S7,下列结论中:
①d>0;②S15>0;③S16<0;④S17>0;⑤S10<S7
正确的结论是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵S8>S9,且S9=S8+a9,
∴S8>S8+a9,即a9<0,
又S8>S7,S8=S7+a8,
∴S7+a8>S7,即a8>0,
又S9>S7,S9=S7+a8+a9,
∴S7+a8+a9>S7,即a8+a9>0,
∴d=a9-a8<0,故选项①错误;
又a1+a15=2a8,
∴S15=
15(a1+a15
2
=15a8>0,故选项②正确;
又a1+a16=a8+a9,
∴S16=
16(a1+a16)
2
=8(a8+a9)>0,故选项③错误;
又a1+a17=2a9,
∴S17=
17(a1+a17)
2
=17a9<0,故选项④错误;
∵d<0,a8>0,a9<0,
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d=class="stub"d
2
n2+(a1-class="stub"d
2
)n为关于n的二次函数,其图象为开口向下的抛物线,
当n=8时,Sn取得最大值,
则S10<S7,故选项⑤正确,
综上,正确的结论是②⑤.
故答案为:②⑤

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