已知在(x-3x)n的展开式中,第4项为常数项(1)求n的值;(2)求展开式中含x3项系数.-数学

题目简介

已知在(x-3x)n的展开式中,第4项为常数项(1)求n的值;(2)求展开式中含x3项系数.-数学

题目详情

已知在(
x
-
3
x
)n
的展开式中,第4项为常数项
(1)求n的值;    
(2)求展开式中含x3项系数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意,(
x
-class="stub"3
x
)n
的展开式的通项为Tr+1=Cnr(
x
)n(-class="stub"3
x
)r=(-3)r•Cnrxclass="stub"n-3r
2

其第4项为T4=(-3)3Cn3xclass="stub"n-9
2

若其第4项为常数项,必有class="stub"n-9
2
=0,解可得n=9;
(2)由(1)可得,(
x
-class="stub"3
x
)n
的展开式的通项为Tr+1=(-3)r•C9rxclass="stub"9-3r
2

class="stub"9-3r
2
=3,解可得r=1,
此时有T2=(-3)1C91x3=-27x3,
即展开式中含x3项系数为-27.

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