已知(3x+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）n的展开式的系数和大1023．求(2x-1x)2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．-数学

题目简介

已知(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）ⁿ的展开式的系数和大1023．求(2x-

)2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由题意可得，(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和22n，
在（3x-2）n中，令x=1可得展开式的系数和为1
∴22n-1=1023
∴n=5，(2x-class="stub"1

)2n的展开式的通项Tr+1=

r10

(2x)10-r(-class="stub"1

)r=(-1)r210-r

r10

x10-2r
（1）当n=5时2n=10，(2x-class="stub"1

)2n的展开式中共有11项，二项式系数最大项为r=5时，即第6项，T6=

- 32C

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（2）要求(2x-class="stub"1

)2n的展开式中系数的绝对值最大的项，只要求(2x+class="stub"1

)10展开式中系数最大的值
由

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1

C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，
∴

class="stub"1

≥class="stub"2

11-r

class="stub"2

10-r

≥class="stub"1

1+r

，解不等式组可得class="stub"8

≤r≤class="stub"11

∴r=3
T4=

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(2x)7(-class="stub"1

)3=-27

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