已知二项式(5x-1x)n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有x的有理项.-数学

题目简介

已知二项式(5x-1x)n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有x的有理项.-数学

题目详情

已知二项式(5x-
1
x
)n
展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,
(1)求n;
(2)求展开式中含x项的系数;
(3)求展开式中所有x的有理项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知得:4n-2n=240,2n=16,n=4…(3分)
(2)通项Tr+1=
Cr4
(5x)4-r(-class="stub"1
x
)r=
Cr4
54-r(-1)rx4-class="stub"3
2
r

4-class="stub"3
2
r=1⇒r=2

所以含x项的系数:C4252(-1)2=150…(8分)
(3)由(2)得:4-class="stub"3
2
r∈Z,(r=0,1,2,3,4)
,即r=0,2,4
所以展开式中所有x的有理项为:T1=625x4,T3=150x,T5=x-2…(13分)

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