将n件不同的产品排成一排,若其中A,B两件产品排在一起的不同排法有48种,则n=______.-数学

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将n件不同的产品排成一排,若其中A,B两件产品排在一起的不同排法有48种,则n=______.-数学

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将n件不同的产品排成一排,若其中A,B两件产品排在一起的不同排法有48种,则n=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

本问题的计数可以分为两步完成,先将A,B两元素捆绑,有A22=2种排法,第二步将AB两元素看作是一个元素,与其余的元素组成n-1个元素,其排法为(n-1)!
由乘法原理知总的排法有2×(n-1)!
又总的排法有48种,故有(n-1)!=24,
∵4×3×2=24
∴n-1=4,即n=5
故答案为5

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