已知二项式(x-13x)n展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P(m,24)处的切线(P点为切点)的斜率,则(x-13x)n展开式中系数最大的项的项数是()A.3和4B.3C.4D.4和5-数学

题目简介

已知二项式(x-13x)n展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P(m,24)处的切线(P点为切点)的斜率,则(x-13x)n展开式中系数最大的项的项数是()A.3和4B.3C.4D.4和5-数学

题目详情

已知二项式(
x
-
1
3x
)n
展开式中的常数项等于抛物线y=x2+2x在P(m,24)处的切线(P点为切点)的斜率,则(
x
-
1
3x
)n
展开式中系数最大的项的项数是(  )
A.3和4B.3C.4D.4和5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

把点P的坐标代入抛物线方程可得 24=m2+2m,求得m=-6,或 m=4,
故抛物线y=x2+2x在P(m,24)处的切线(P点为切点)的斜率为2m+2=-10,或10.
故二项式(
x
-class="stub"1
3x
)n
展开式中的常数项等于-10或10.
二项式的展开式通项公式为 Tr+1=
Crn
xclass="stub"n-r
2
•(-1)r•x-class="stub"r
3
=(-1)r•
Crn
xclass="stub"3n-5r
6

令3n-5r=0,r=class="stub"3n
5
,再由r为自然数,(-1)r•
Crn
=±10,可得 n=5.
(
x
-class="stub"1
3x
)n
=(
x
-class="stub"1
3x
)
5
 展开式中系数最大的项为 (-1)2•
C25
xclass="stub"15-10
6
,故(
x
-class="stub"1
3x
)n
展开式中系数最大的项的项数是3,
故选B.

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