已知(x2-ix)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-314,其中i2=-1,则展开式中常数项是()A.-45iB.45iC.-45D.45-数学

题目简介

已知(x2-ix)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-314,其中i2=-1,则展开式中常数项是()A.-45iB.45iC.-45D.45-数学

题目详情

已知(x2-
i
x
)n
的展开式中第三项与第五项的系数之比为-
3
14
,其中i2=-1,则展开式中常数项是(  )
A.-45iB.45iC.-45D.45
题型:单选题难度:偏易来源:山东

答案

第三项的系数为-Cn2,第五项的系数为Cn4,
由第三项与第五项的系数之比为-class="stub"3
14
可得n=10,
Tr+1=
Cr10
(x2)10-r(-class="stub"i
x
)r
=(-i)r
Cr10
xclass="stub"40-5r
2

令40-5r=0,
解得r=8,
故所求的常数项为(-i)8C108=45,
故选D.

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