首页 > 设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（）A．-1B．0C．

设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（）A．-1B．0C．

题目简介

设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则limn→∞[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（）A．-1B．0C．

题目详情

设(
2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则
lim
n→∞
[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（　　）
A．-1B．0C．1D．
1
2
题型：单选题难度：中档来源：湖北

答案

令x=1和x=-1分别代入二项式(
2
2
+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n中得
a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n=(
2
2
+1)2n，a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n=(
2
2
-1)2n由平方差公式
得（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2=（a0+a1+a2+a3+…a2n-1+a2n）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a2n-1+a2n）═(
2
2
+1)2n(
2
2
-1)2n=(class="stub"1
2
-1)2n=(class="stub"1
4
)n所以
lim
n→∞
[（a0+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=
lim
n→∞
(class="stub"1
4
)n=0
故选择B

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