已知在(x-1x)n的展开式中,奇数项系数和为32,则含1x2项的系数是()A.-2B.20C.-15D.15-数学

题目简介

已知在(x-1x)n的展开式中,奇数项系数和为32,则含1x2项的系数是()A.-2B.20C.-15D.15-数学

题目详情

已知在(x-
1
x
)n
的展开式中,奇数项系数和为32,则含
1
x2
项的系数是(  )
A.-2B.20C.-15D.15
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(x-class="stub"1
x
)
n
=a0+a1x+a2x2+…+anxn
令x=1得0═a0+a1+a2+…+an
令x=-1得2n=a0-a1+a2-a3…+an
两式相加得2n-1=a0+a2+a4…+an
∴2n-1=32
n-1=5
∴n=6
(x-class="stub"1
x
)
n
=(x-class="stub"1
x
)
6

展开式的通项为Tr+1=(-1)rC6rx6-2r
令6-2r=-2得r=4
∴展开式含class="stub"1
x2
项的系数是C64=15
故选D

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