某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用-数学

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某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（　　）

A．215

B．199

C．216

D．305

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

根据题意，每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；
第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；
第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，
则共有A43×3×3=216种方法．
故选C．

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某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用-数学

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