已知cn1+cn2+cn3+…+cnn=63,则(x-1x)n的展开式中的常数项为______.-数学

题目简介

已知cn1+cn2+cn3+…+cnn=63,则(x-1x)n的展开式中的常数项为______.-数学

题目详情

已知cn1+cn2+cn3+…+cnn=63,则(x-
1
x
n的展开式中的常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n
∴Cn1+Cn2+…+Cnn-1=2n-1
∵cn1+cn2+cn3+…+cnn=63
∴2n-1=63解得n=6
(x-class="stub"1
x
)
n
=(x-class="stub"1
x
)
6
的展开式的通项为Tr+1=
Cr6
x6-r(-class="stub"1
x
)
r
=(-1)rC6rx6-2r
令6-2r=0得r=3
∴展开式中的常数项为T4=-C63=-20
故答案为-20

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