在二项式(12+2x)n的展开式中,若前三项的二项式系数和等于79,(1)求展开式中二项式系数最大的项?(2)求展开式中系数最大的项是第几项?-数学

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在二项式(12+2x)n的展开式中,若前三项的二项式系数和等于79,(1)求展开式中二项式系数最大的项?(2)求展开式中系数最大的项是第几项?-数学

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在二项式(
1
2
+2x)n的展开式中,若前三项的二项式系数和等于79,(1)求展开式中二项式系数最大的项?(2)求展开式中系数最大的项是第几项?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)Cn0+Cn1+Cn2+=79,
∴n2+n-156=0=0
∴n=12,
T7=
C612
×(class="stub"1
2
)
6
×(2x)6
=924x6
∴展开式中二项式系数最大的项为924x6
(2)设Tk+1项系数最大,由(class="stub"1
2
+2x)
12
=(class="stub"1
2
)
12
×(1+4x)12

Ck12
×4k
Ck-112
×4k-1
Ck12
×4k
ck+112
×4k+1

∴9.4<k<10.4,∴k=10 所以系数最大的项是第11项.

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