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已知二项式(x2+12x)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．-数学

题目简介

已知二项式(x2+12x)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．-数学

题目详情

已知二项式(x2+
1
2
x
)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）展开式中的常数项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56⇒1+n+
n(n-1)
2
=56⇒n2+n-110=0⇒n=10，n=-11（舍去）．
故n=10
（Ⅱ）(x2+class="stub"1
2
x
)10展开式的第r+1项是
Cr10
(x2)10-r(class="stub"1
2
x
)r=
Cr10
(class="stub"1
2
)rx20-class="stub"5r
2

令20-class="stub"5r
2
=0⇒r=8，
故展开式中的常数项是
C810
(class="stub"1
2
)8=class="stub"45
256
．

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