已知(x2-1x)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求(x2-1x)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.-数学

题目简介

已知(x2-1x)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求(x2-1x)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.-数学

题目详情

已知(x2-
1
x
n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求(x2-
1
x
n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵(x2-class="stub"1
x
)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,
∴2n-27=128
∴n=8;
(Ⅱ)(x2-class="stub"1
x
)8展开式的通项为Tr+1=(-1)r
Cr8
x16-3r

∴r=4时,展开式中的系数最大,即T5=70x4为展开式中的系数最大的项;r=3或5时,展开式中的系数最小,即T4=-56x7,T6=-56x为展开式中的系数最小的项.

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