已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值，及m，n值．-数学

题目简介

已知f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x²项的系数最小值，及m，n值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n展开式中含x的项为

•2x+

•4x=（2m+4n）x，
∵f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，
∴m+2n=18，
∴f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n展开式中含x2的项的系数为t=

•22+

•42=2m2-2m+8n2-8n，
∵m+2n=18，
∴m=18-2n，
∴t=2（18-2n）2-2（18-2n）+8n2-8n=16n2-148n+612
=16（n2-class="stub"37

n+class="stub"153

），
∴当n=class="stub"37

时，t取最小值，但n∈N*，
∴n=5时t最小，即x2项的系数最小，最小值为272，此时n=5，m=8．