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求证：C0rCmn+C1rCm-1n+C2rCm-2n+…+CmrC0n=Cmn+r(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．-数学

题目简介

求证：C0rCmn+C1rCm-1n+C2rCm-2n+…+CmrC0n=Cmn+r(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．-数学

题目详情

求证：

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：由于

C

mn+r

表示从n+r个数中取出m个数，可以分为，
先从r个数中取0个数，再从剩下的n个数中，取出m个数；
从r个数中取1个数，再从剩下的n个数中，取出m-1个数；
…
从r个数中取m个数，再从剩下的n个数中，取出0个数，
从而

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)

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