首页 > 已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1求：（1）展开式中含x32的项（2）展开式中二项式系数最大的项（3）展开式中系数最大的项．-数学

已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1求：（1）展开式中含x32的项（2）展开式中二项式系数最大的项（3）展开式中系数最大的项．-数学

题目简介

已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1求：（1）展开式中含x32的项（2）展开式中二项式系数最大的项（3）展开式中系数最大的项．-数学

题目详情

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1
求：（1）展开式中含x
3
2
的项
（2）展开式中二项式系数最大的项
（3）展开式中系数最大的项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

Tr+1=
Crn
xclass="stub"n-r
2
(-2)rx-2r（r=0，1，…n）
（1）第5项的系数为Cn4（-2）4，第3项的系数为Cn2（-2）2∴
C4n
•16
C2n
•4
=10，解得n=8．令class="stub"8-r
2
-2r=class="stub"3
2
，解得r=1
∴展开式中含xclass="stub"3
2
的项为(1)T2=-16xclass="stub"3
2
-------------（4分）
（2）由二项式系数性质得C84最大，则二项式系数最大的项为T5=class="stub"1120
x6
------（8分）
（3）先求(
x
+class="stub"2
x2
)8展开式中系数最大的项
设第r项系数最大，则
Cr8
2r≥
Cr-18
2r-1
Cr8
2r≥
Cr+18
2r+1
即
class="stub"8!
r!(8-r)!
•2r≥class="stub"8!
(r-1)!(8-r+1)!
•2r-1
class="stub"8!
r!(8-r)!
•2r≥class="stub"8!
(r+1)!(8-r-1)!
•2r+1

解得
r≤6
r≥5
，则r=5或r=6，故(
x
-class="stub"2
x2
)8中第7项系数最大，T7=class="stub"1792
x11
-------（12分）

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