(x2-1x)n的展开式中,常数项为15,则n=______.-数学

题目简介

(x2-1x)n的展开式中,常数项为15,则n=______.-数学

题目详情

(x2-
1
x
)n
的展开式中,常数项为15,则n=______.
题型:填空题难度:中档来源:桂林模拟

答案

由二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1a(n-1)b+Cn2a(n-2)b2+…+Cnnbn
容易得到 (x2-class="stub"1
x
)n
的展开式中,第k+1项为
Ckn
(x2)k(class="stub"1
x
)
n-k

常数项为15则必有:
(x2)k(class="stub"1
x
)
n-k
=1
Ckn
=15

 解得
n=6
k=2

故答案为6.

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