已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数

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已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

题型：解答题难度：中档来源：上海

答案

（1）a1C20-a2C21+a3C22
=a1-2a1q+a1q2
=a1（1-q）2
a1C30-a2C31+a3C32-a4C33
=a1-3a1q+3a1q2-a1q3
=a1（1-q）3；

（2）归纳概括的结论为：
若数列{an}是首项为a1，
公比为q的等比数列，
则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1（1-q）n，
n为正整数．
证明：a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn
=a1Cn0-a1qCn1+a1q2Cn2-a1q3Cn3+…+（-1）na1qnCnn
=a1[Cn0-qCn1+q2Cn2-q3Cn3+…+（-1）nqnCnn]
=a1（1-q）n．

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已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数

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