已知在（3x-33x）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．-数学

题目简介

已知在（

3	x

3	x

）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）通项公式为
Tr+1=Cnrxclass="stub"n-r

（-3）rx-class="stub"r

=Cnr（-3）rxclass="stub"n-2r

．
∵第6项为常数项，
∴r=5时，有class="stub"n-2r

=0，
∴n=10．
（2）令class="stub"n-2r

=2，
得r=class="stub"1

（n-6）=2，
∴所求的系数为C102（-3）2=405．

（3）根据通项公式，由题意，得

class="stub"10-2r

∈Z

0≤r≤10

r∈N

令class="stub"10-2r

=k（k∈Z），则10-2r=3k，r=5-class="stub"3

k．
∵r∈N，∴k应为偶数．故k可取-2，0，2，即r可取2，5，8，
所以第3项、第6项、第9项为有理项，它们分别为：C102（-3）2x2、C105（-3）5、C108（-3）8x-2．