如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=______．-数学

题目简介

如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=______． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

连接EF．
设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，
∴class="stub"BC

=class="stub"EC

=2．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△BCE∽△EDF，
∴class="stub"BE

=class="stub"BC

=2，∠CBE=∠DEF．
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠DEF+∠BEC=90°，
∴∠BEF=90°．
在Rt△BEF中，tan∠FBE=class="stub"EF

=class="stub"1

．