已知函数f(x)=xm-2x,且f(4)=72.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.-数学

题目简介

已知函数f(x)=xm-2x,且f(4)=72.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.-数学

题目详情

已知函数f(x)=xm-
2
x
,且f(4)=
7
2

(1)求m的值;
(2)判定f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为f(4)=class="stub"7
2
,所以4m-class="stub"2
4
=class="stub"7
2
,所以m=1.
(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又f(-x)=-x-class="stub"2
-x
=-(x-class="stub"2
x
)=-f(x)

所以f(x)是奇函数.
(3)任取x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1-class="stub"2
x1
-(x2-class="stub"2
x2
)=(x1-x2)(1+class="stub"2
x1x2
)

因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+class="stub"2
x1x2
>0
,所以f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.

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