α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为______.-高二数学

题目简介

α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为______.-高二数学

题目详情

α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α22的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根
∴α+β=k-2,αβ=k2+3k+5
∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19
∵△=(k-2)2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-class="stub"4
3

∴k=-4时,α2+β2取得最大,最大值为18
故答案为:18.

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