首页 > 已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）（1）求a2，a3的值；（2）是否存在实数λ，使得数列{an+λ2n}为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）（1）求a2，a3的值；（2）是否存在实数λ，使得数列{an+λ2n}为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

题目简介

已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）（1）求a2，a3的值；（2）是否存在实数λ，使得数列{an+λ2n}为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

题目详情

已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
（1）求a2，a3的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{
an+λ
2n
}为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：广州一模

答案

（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）⇒a2=2a1+22-1=13⇒a2=13，
同理可得a3=33，（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
必为与n无关的常数
∵
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
=
an-2an-1-λ
2n
=
2n-1-λ
2n
=1-class="stub"1+λ
2n
（5分）
要使
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
是与n无关的常数，则 class="stub"1+λ
2n
=0，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列 {
an+λ
2n
}为等差数列（13分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网