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在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中各项的系数和．-数学

题目简介

在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中各项的系数和．-数学

题目详情

在二项式(
3x
-
1
2
3x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）展开式的通项为Tr+1=(-class="stub"1
2
)r
Crn
xclass="stub"n-2r
3
，r=0，1，2，…，n
由已知，
C0n
，(class="stub"1
2
)
C1n
，(class="stub"1
2
)2
C2n
成等差数列，
∴2×class="stub"1
2
C1n
=1+class="stub"1
4
C2n
，∴n=8．
要求常数项，令class="stub"8-2r
3
=0，可得r=4，
所以常数项为T5=class="stub"35
8
，
（2）在二项式(
3x
-class="stub"1
2
3x
)n中，令x=1可得，（1-class="stub"1
2
）8=class="stub"1
256
，
则展开式中各项系数和为class="stub"1
256
，

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