优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.-数学
已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.-数学
题目简介
已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.-数学
题目详情
已知等差数列{a
n
}中,公差d>0,又a
2
•a
3
=45,a
1
+a
4
=14
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)记数列b
n
=
1
a
n
•
a
n+1
,数列{b
n
}的前n项和记为S
n
,求S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)∵等差数列{an}中,公差d>0,a2•a3=45,a1+a4=14,
∴
(a
1
+d)(
a
1
+2d)=45
a
1
+
a
1
+3d=14
,
解得
a
1
=1
d=4
,或
a
1
=13
d=-4
(舍),
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.
(II)∵an=4n-3,
∴bn=
class="stub"1
a
n
•
a
n+1
=
class="stub"1
(4n-3)(4n+1)
=
class="stub"1
4
(
class="stub"1
4n-3
-
class="stub"1
4n+1
),
∴数列{bn}的前n项和:
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
class="stub"1
4
(1-
class="stub"1
5
)
+
class="stub"1
4
(
class="stub"1
5
-
class="stub"1
9
)
+
class="stub"1
4
(
class="stub"1
9
-
class="stub"1
13
)
+…+
class="stub"1
4
(
class="stub"1
4n-3
-
class="stub"1
4n+1
)
=
class="stub"1
4
(1-
class="stub"1
4n-1
)
=
class="stub"2n-1
8n-2
.
上一篇 :
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=1
下一篇 :
已知等差数列{an}的公差为2,若a
搜索答案
更多内容推荐
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=______;若它的第k项满足5<ak<8,则k=______.-数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27-数学
等比数列{an}的各项都是正数,且a2,12a3,a1成等差数列,则a4+a5a5+a6的值是()A.5-12B.1-52C.5+12D.5-12或5+12-数学
设数列{an}是首项为a1公差为-2的等差数列,如果a1+a4+a7=50,那么a3+a6+a9=()A.28B.-78C.-48D.38-数学
三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为()A.b-a=c-bB.b2=acC.a=b=cD.a=b=c≠0-数学
在3和9之间插入两个正数,使前三个成等比数列,后三个成等差数列,则这两个数的和是()A.454B.274C.92D.9-数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14=()A.18B.17C.16D.15-数学
常数列一定是()A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列-数学
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260-数学
等差数列{an}的前项和为Sn,若a1>0,存在大于2的自然数k,使ak=Sk,则()A.{an}递增,Sn有最大值B.{an}递增,Sn有最小值C.{an}递减,Sn有最大值D.{an}递减,Sn有
若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=()A.4B.2C.-2D.-4-数学
设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0,则有().A.a1+a101>0B.a2+a102<0C.a3+a99=0D.a51=51-数学
设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是()A.a2>b2B.a3<b3C.a5>b5D.a6>b6-数学
若数列{an}的通项公式为an=-n+5,则此数列是()A.公差为-1的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列-数学
设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{5+12},[5+12],5+12()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等
已知(x-12x)3的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,(1)求3(2)设(2x-1)3=af+a1x+a2x2+…+a3x3,求:①a1+a2+a3+…+a3②a1+2a2+3a3+…+3
两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且SnTn=7n+2n+3,则a2+a20b7+b15等于()A.94B.378C.7914D.14924-数学
等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15为一确定常数,下列各式也为确定常数的是()A.a2+a13B.a2a13C.a1+a8+a15D.a1a8a15-数学
已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则1ab的最小值为()A.14B.12C.2D.4-数学
已知数列{an}是以-2为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S7是数列{Sn}中的唯一最大项,则数列{an}的首项a1的取值范围是______.-数学
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则a1+a3+a9a2+a4+a10的值是______.-数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2k=72,且ak+1=18-ak,则正整数k=______.-数学
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=-6,a7=6,则下列四个命题中真命题的序号为______.①S4>S6②S4=S5③S6=S5④S6>S5-数学
若数列{an}为等差数列,且a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值等于______.-数学
已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=1+anan.若对任意的n∈N*,都有bn≤b8成立,则实数a的取值范围是______.-数学
在等差数列{an}中,3a5=5a13,且S5=220,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少?-数学
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则下列各个和中,也为确定的常数的是()A.S6B.S11C.S12D.S13-数学
已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1(n≥2).(1)求证{1Sn}是等差数列,并求公差;(2)求数列{an}的通项公式.-数学
在等差数列{an}中,a6+a8=6,则数列{an}的前13项之和为()A.392B.39C.1172D.78-数学
等差数列{an}中,a2+a7+a15=12,则a8=()A.2B.3C.4D.6-数学
已知(x+12x)n展开式中的前三项系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.-数学
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8>S9>S7,下列结论中:①d>0;②S15>0;③S16<0;④S17>0;⑤S10<S7正确的结论是______.-数学
若a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β的最小值为()A.2B.3C.4D.5-数学
在等差数列{an}中,前n项的和为Sn.已知a7=10,a27=50.(1)求a17;(2)求a10+a11+a12+…+a30.-数学
若{an}、{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和S100等于:()A.6000B.600C.5050D.60000-数学
{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是()A.24B.27C.30D.33-数学
已知等差数列{an}中共有18项,其中奇数项之和为11,偶数项之和为29,则其公差为()A.4B.3C.2D.1-数学
已知实数a,12,b成等差数列,且ab>0,则1-ab的取值范围为______.-数学
已知数列{an}满足an+1+an-3an+1-an+3=n,且a2=10,(1)求a1、a3、ac;(2)猜想数列{an}的通项公式an,并用数学归纳法证明;(3)是否存在常数c,使数列{ann+c
已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)展开式中是否有常数项?若有请求出常数项,若没有请说明理由;(2)求展开式中所有的有理项.-数学
在等差数列{an}中,a1=125,从第10项开始比1大,求公差d的取值范围______.-数学
(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.(2)已知1a,1b,1c成等差数列,求证b+ca,c+ab,a+bc也成等差数列.-数学
设f(x)=xa(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x1)=11003,f(xn)=xn+1(n∈N*).(Ⅰ)求x2004的值;(Ⅱ)若an=4xn-4009,且bn=a2n+1+a2n2an+1
{an}为等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,S6>S7>S5,则下列结论中不正确的是()A.d<0B.S11>0C.S12<0D.S13<0-数学
设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=______.-数学
若向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ),则数列{(an•bn)2-1}是()A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列-数学
等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于()A.-1221B.-21.5C.-20.5D.-20-数学
已知数列{an}中a1=35,an=2-1an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn},满足bn=1an-1(n∈N*).(1)求证数列{bn]是等差数列;(2)若Sn=(a1-1)•(a2-1)+(a
在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=______.-数学
已知a,b是单位向量,a•b=0,若向量c满足|c-b-a|=1,则|c|的取值范围为()A.[2-1,2+1]B.[2-1,2+2]C.[1,2+1]D.[1,2+2]-数学
返回顶部
题目简介
已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.-数学
题目详情
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)记数列bn=
答案
∴
解得
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.
(II)∵an=4n-3,
∴bn=
∴数列{bn}的前n项和:
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
=
=