已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14(I)求数列{an}的通项公式;(II)记数列bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn.-数学

题目详情

已知等差数列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)记数列bn=
1
anan+1
,数列{bn}的前n项和记为Sn,求Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵等差数列{an}中,公差d>0,a2•a3=45,a1+a4=14,
(a1+d)(a1+2d)=45
a1+a1+3d=14

解得
a1=1
d=4
,或
a1=13
d=-4
(舍),
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.
(II)∵an=4n-3,
∴bn=class="stub"1
anan+1
=class="stub"1
(4n-3)(4n+1)
=class="stub"1
4
class="stub"1
4n-3
-class="stub"1
4n+1
),
∴数列{bn}的前n项和:
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
5
)
+class="stub"1
4
(class="stub"1
5
-class="stub"1
9
)
+class="stub"1
4
(class="stub"1
9
-class="stub"1
13
)
+…+class="stub"1
4
(class="stub"1
4n-3
-class="stub"1
4n+1
)

=class="stub"1
4
(1-class="stub"1
4n-1
)

=class="stub"2n-1
8n-2

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