已知(x-12x)3的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,(1)求3(2)设(2x-1)3=af+a1x+a2x2+…+a3x3,求:①a1+a2+a3+…+a3②a1+2a2+3a3+…+3

题目简介

已知(x-12x)3的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,(1)求3(2)设(2x-1)3=af+a1x+a2x2+…+a3x3,求:①a1+a2+a3+…+a3②a1+2a2+3a3+…+3

题目详情

已知(
x
-
1
2x
3的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)求3
(2)设(2x-1)3=af+a1x+a2x2+…+a3x3,求:①a1+a2+a3+…+a3 ②a1+2a2+3a3+…+3a3
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(4)依题意,前三项系数的绝对值是4,Cn4(class="stub"4
2
),Cn2(class="stub"4
2
)2,
且2Cn4•class="stub"4
2
=4+Cn2(class="stub"4
2
)2,
即n2-9n+j=0,
∴n=j      …5分
(2)①令x=0,得a0=4,再令x=4,则(-4)j=a0+a4+a2+a2+…+an.   
故a4+a2+a2+…+an=0  …40分
②令 d=(2x-4)j求导j(2x-4)7×2=a4+2a2x+2a2x2+…+nanxn-4
令x=4得
a4+2a2+2a2+…+nan=4图   …45分.

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