等差数列{an}的前项和为Sn,若a1>0,存在大于2的自然数k,使ak=Sk,则()A.{an}递增,Sn有最大值B.{an}递增,Sn有最小值C.{an}递减,Sn有最大值D.{an}递减,Sn有

题目简介

等差数列{an}的前项和为Sn,若a1>0,存在大于2的自然数k,使ak=Sk,则()A.{an}递增,Sn有最大值B.{an}递增,Sn有最小值C.{an}递减,Sn有最大值D.{an}递减,Sn有

题目详情

等差数列{an}的前项和为Sn,若a1>0,存在大于2的自然数k,使ak=Sk,则(  )
A.{an}递增,Sn有最大值B.{an}递增,Sn有最小值
C.{an}递减,Sn有最大值D.{an}递减,Sn有最小值
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵ak=Sk,
∴a1+(k-1)d=ka1+
k(k-1)
2
d

∴a1(1-k)=(1-k)d+
k(k-1)
2
d

∴a1=d-class="stub"k
2
d
=d(1-class="stub"k
2
),
∵a1>0,
∴d(1-class="stub"k
2
)>0,
∵k是大于2的自然数,
∴1-class="stub"k
2
<0
∴d<0,
即数列是一个递减数列,sn存在最大值,
故选C.

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