若数列{an}满足性质“对任意正整数n，an+2+an2≤an+1都成立”，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为______．-数学

题目简介

若数列{a_n}满足性质“对任意正整数n，

an+2+an

≤an+1都成立”，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

记点A1（1，1），A2（2，a2），A3（3，a3），…，A19（19，a19），A20（20，58），
则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2，可证明点A2，A3，…，A19均不可能在直线l的右下方区域．
而当点A2，A3，…，A19均在直线l上时，数列{an}构成等差数列，显然有

an+2+an

=an+1，当然满足

an+2+an

≤an+1，易得公差为3，a10=28，由于点A10不可能在直线l的右下方区域，所以a10≥3×10-2=28，所以a10的最小值为28．
故答案为：28．