首页 > 已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递

题目简介

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递

题目详情

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意得：f（0）=g（0），
即|a|=1，
又因为a＞0，
所以a=1．
（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1
①当x≥1时，F（x）=（x-1）+x2+2x+1=x2+3x=(x+class="stub"3
2
)2-class="stub"9
4
，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[1+∞）在上单调递增．　　　 
②当x＜1时，F（x）=-（x-1）+x2+2x+1
=x2+x+2
=(x+class="stub"1
2
)2+class="stub"7
4
，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[-class="stub"1
2
，1)上单调递增．
因为当x=1时，F（x）=4；当x＜1时，F（x）＜4，
所以F（x）在[-class="stub"1
2
，+∞)上单调递增．

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