下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则tanθ2>cotθ2;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;⑤在△ABC中,若-数学

题目简介

下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则tanθ2>cotθ2;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;⑤在△ABC中,若-数学

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下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设θ是第二象限角,则tan
θ
2
>cot
θ
2
;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;⑤在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①由角的概念的推广,可知①错,比如-210°是第二象限角,30°是第-象限角,但30°>-210°.①错误
tanclass="stub"θ
2
-cotclass="stub"θ
2
=
sinclass="stub"θ
2
cosclass="stub"θ
2
-
cosclass="stub"θ
2
sinclass="stub"θ
2
=
sin2class="stub"θ
2
-cos2class="stub"θ
2
sinclass="stub"θ
2
•cosclass="stub"θ
2
=class="stub"-cosθ
class="stub"1
2
sinθ
=-class="stub"2
tanθ
.设θ是第二象限角,tanθ<0,-class="stub"2
tanθ
.>0,∴tanclass="stub"θ
2
>cotclass="stub"θ
2
.②正确.
③三角形的内角可为锐角、直角或钝角.对于直角,我们说不属于任一象限.③错误.
④取x=class="stub"π
2
,则f(x)=f(class="stub"π
2
)=sin|class="stub"π
2
|=1,此时f(x+π)=f(class="stub"3π
2
)=sin|class="stub"3π
2
|=-1,f(x)≠f(x+π),
所以函数y=sin|x|不最小正周期为π的周期函数.实际上又y=
sinx   x≥0
-sinx  x<0
,由周期函数的定义可知:f(x)不为周期函数,④错误
⑤在△ABC中,若sinA>sinB,根据正弦定理:class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
则a>b,根据大边对大角原则,应有A>B.⑤正确.
故答案为:②⑤.

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