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> 已知{an}是等差数列,a3=4,a6+a9=-10,前n项和为Sn,(1)求通项公式an(2)当n为何值时Sn最大,并求出最大值.-数学
已知{an}是等差数列,a3=4,a6+a9=-10,前n项和为Sn,(1)求通项公式an(2)当n为何值时Sn最大,并求出最大值.-数学
题目简介
已知{an}是等差数列,a3=4,a6+a9=-10,前n项和为Sn,(1)求通项公式an(2)当n为何值时Sn最大,并求出最大值.-数学
题目详情
已知{a
n
}是等差数列,a
3
=4,a
6
+a
9
=-10,前n项和为S
n
,
(1)求通项公式a
n
(2)当n为何值时S
n
最大,并求出最大值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵{an}是等差数列,a3=4,a6+a9=-10,
∴
a
1
+2d=4
a
1
+5d+
a
1
+8d=-10
,
解得a1=8,d=-2,
∴an=8+(n-d)×(-2)=-2n+10.
(2)
S
n
=8n+
n(n-1)
2
×(-2)
=-n2+9n
=-(n-
class="stub"9
2
)2
+
class="stub"81
4
,
∴当n=4或5时,Sn最大,最大值S4=S5=20.
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(2)当n为何值时Sn最大,并求出最大值.
答案
∴
解得a1=8,d=-2,
∴an=8+(n-d)×(-2)=-2n+10.
(2)Sn=8n+
=-n2+9n
=-(n-
∴当n=4或5时,Sn最大,最大值S4=S5=20.