设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}

题目简介

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
则

a1=2

a1+2d=(a1+d)2-10

，
解得d=2或d=-4（舍），
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵y=4sin2πx=4×class="stub"1-cos2πx

=-2cos2πx+2，
其最小正周期为class="stub"2π

2π

=1，
故首项为1，
∵公比q=3，∴bn=3n-1，
∴an-bn=2n-3n-1，
∴Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)
=

(2+2n)n

1-3n

1-3

=n2+n+class="stub"1

-class="stub"1

•3n．