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> 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.-数学
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.-数学
题目简介
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,S
4
=20.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
•
3
a
n
,求数列{b
n
}前n项和公式.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(本小题满分12分)
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由题意可得
a
1
=2
4
a
1
+6d=20
解得a1=2,d=2-------------(2分)
∴an=2n------------------------------------(4分)
(Ⅱ)设
b
n
=2n•
3
2n
=2n•9n的前n项和为Tn--------------------------------(6分)
T
n
=2•9+4•
9
2
+…+2(n-1)•
9
n-1
+2n•
9
n
①
9
T
n
=2•
9
2
+4•
9
3
+…+2(n-1)•
9
n
+2n•
9
n+1
②
①-②得
-8
T
n
=2•9+2•
9
2
+…+2•
9
n
-2n•
9
n+1
----------------------(10分)
化简得
T
n
=
(8n-1)
9
n+1
+9
32
-----------------------------------(12分)
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已知等差数列{an},a2=21,a5=9(1)求
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题目简介
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.-数学
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.
答案
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由题意可得
解得a1=2,d=2-------------(2分)
∴an=2n------------------------------------(4分)
(Ⅱ)设bn=2n•32n=2n•9n的前n项和为Tn--------------------------------(6分)
Tn=2•9+4•92+…+2(n-1)•9n-1+2n•9n①
9Tn=2•92+4•93+…+2(n-1)•9n+2n•9n+1②
①-②得-8Tn=2•9+2•92+…+2•9n-2n•9n+1----------------------(10分)
化简得Tn=