已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.-数学

题目简介

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an•3an,求数列{bn}前n项和公式.-数学

题目详情

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an3an,求数列{bn}前n项和公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分12分)
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由题意可得
a1=2
4a1+6d=20

解得a1=2,d=2-------------(2分)
∴an=2n------------------------------------(4分)
(Ⅱ)设bn=2n•32n=2n•9n的前n项和为Tn--------------------------------(6分)
Tn=2•9+4•92+…+2(n-1)•9n-1+2n•9n
9Tn=2•92+4•93+…+2(n-1)•9n+2n•9n+1
①-②得-8Tn=2•9+2•92+…+2•9n-2n•9n+1----------------------(10分)
化简得Tn=
(8n-1)9n+1+9
32
-----------------------------------(12分)

更多内容推荐