数列{an}首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负的:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.-数学

题目简介

数列{an}首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负的:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.-数学

题目详情

数列{an}首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负的:
(1)求此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负
∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,
解得:-class="stub"23
5
<d<-class="stub"23
6

又d∈Z,∴d=-4
(2)∵d<0,∴{an}是递减数列,
∵a6>0,a7<0
∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+class="stub"6×5
2
×(-4)=78

(3)Sn=23n+
n(n-1)
2
×
(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0
∴0<n<class="stub"25
2
,又n∈N*,
∴n的最大值为12.

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