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> 在数列{an}中,a1=35,a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列,数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列,求an.-数学
在数列{an}中,a1=35,a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列,数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列,求an.-数学
题目简介
在数列{an}中,a1=35,a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列,数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列,求an.-数学
题目详情
在数列{a
n
}中,
a
1
=
3
5
,
a
2
=
31
100
且数列{
a
n+1
-
1
10
a
n
}
是公比为
1
2
的等比数列,数列
{lg(
a
n+1
-
1
2
a
n
)}
是公差为-1的等差数列,求a
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵
a
1
=
class="stub"3
5
,
a
2
=
class="stub"31
100
∴
a
2
-
class="stub"1
10
a
1
=
class="stub"1
4
,
a
2
-
class="stub"1
2
a
1
=
class="stub"1
100
∵数列
{
a
n+1
-
class="stub"1
10
a
n
}
是公比为
class="stub"1
2
的等比数列,首项为
a
2
-
class="stub"1
10
a
1
=
class="stub"1
4
∴
a
n+1
-
class="stub"1
10
a
n
=
class="stub"1
4
(
class="stub"1
2
)
n-1
=
(
class="stub"1
2
)
n+1
…(1)…(6分)
又
{lg(
a
n+1
-
class="stub"1
2
a
n
)}
是公差为-1的等差数列,首项为
lg(
a
2
-
class="stub"1
2
a
1
)=-2
∴
lg(
a
n+1
-
class="stub"1
2
a
n
)=-2+(n-1)(-1)=-n-1
即
a
n+1
-
class="stub"1
2
a
n
=10-n-1…(2)…(12分)
由(1)(2)得,
a
n
=
class="stub"5
2
(
class="stub"1
2
n+1
-
class="stub"1
10
n+1
)
…(14分)
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∵数列{an+1-
∴an+1-
又{lg(an+1-
∴lg(an+1-
即an+1-
由(1)(2)得,an=