在数列{an}中,a1=35,a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列,数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列,求an.-数学

题目简介

在数列{an}中,a1=35,a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列,数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列,求an.-数学

题目详情

在数列{an}中,a1=
3
5
a2=
31
100
且数列{an+1-
1
10
an}
是公比为
1
2
的等比数列,数列{lg(an+1-
1
2
an)}
是公差为-1的等差数列,求an
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

a1=class="stub"3
5
a2=class="stub"31
100
a2-class="stub"1
10
a1=class="stub"1
4
a2-class="stub"1
2
a1=class="stub"1
100

∵数列{an+1-class="stub"1
10
an}
是公比为class="stub"1
2
的等比数列,首项为a2-class="stub"1
10
a1=class="stub"1
4

an+1-class="stub"1
10
an
=class="stub"1
4
(class="stub"1
2
)n-1
=(class="stub"1
2
)n+1
…(1)…(6分)
{lg(an+1-class="stub"1
2
an)}
是公差为-1的等差数列,首项为lg(a2-class="stub"1
2
a1)=-2

lg(an+1-class="stub"1
2
an
)=-2+(n-1)(-1)=-n-1
an+1-class="stub"1
2
an
=10-n-1…(2)…(12分)
由(1)(2)得,an=class="stub"5
2
(class="stub"1
2n+1
-class="stub"1
10n+1
)
…(14分)

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