记数列{an}的前n项和为Sn，若{Snan}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列时d=______．-数学

题目简介

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若{

}是公差为d的等差数列，则{a_n}为等差数列时d=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵{

}是

=1为首项，d为公差的等差数列，
∴

=1+（n-1）d，
∴Sn=an+（n-1）dan，①
Sn-1=an-1+（n-2）dan-1．②
①-②得：
an=an+（n-1）dan-an-1-（n-2）dan-1，
整理可得
（n-1）dan-（n-1）dan-1=（1-d）an-1，
假设d=0，那么

=1，
S1=a1，S2=a1+a2=a2，
∴a1=0，∵a1为除数，不能为0，∴d≠0．
在此假设an的公差为d′，
所以有d′=

(1-d)an-1

(n-1)d

，
当d=1时，d′=0，an是以a1为首项，0为公差的等差数列．
当d≠1时，an-1=（n-1）class="stub"d•d′

1-d

，
an-an-1=class="stub"d•d′

1-d

=d′，
∴d=class="stub"1

，
此时，an是以d′为首项，d′为公差的等差数列．
综上所述，d=1，或d=class="stub"1

．
故答案为：1或class="stub"1

．