首页 > 已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+1-（2n+1），是否存在常数m∈N*，使bn≤bm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+1-（2n+1），是否存在常数m∈N*，使bn≤bm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+1-（2n+1），是否存在常数m∈N*，使bn≤bm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an+1-（2n+1），是否存在常数m∈N*，使bn≤bm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵7an+Sn=8①
∴7an-1+Sn-1=8②
①-②得7an-7an-1+an=0，即
an
an-1
=class="stub"7
8
（n≥2）…（2分）
令n=1，得a1=1                                    …（3分）
∴an=(class="stub"7
8
)n-1                                                …（4分）
（2）记bn=(class="stub"7
8
)n•(2n+1)
∴bn+1-bn=(class="stub"7
8
)n•class="stub"-2n+13
8
                      …（8分）
显然n≤6时，bn+1＞bn，n＞6时，bn+1＜bn，
故（bn）max=b7，即m=7．                                       …（10分）

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