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> 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.-数学
已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.-数学
题目简介
已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.-数学
题目详情
已知等差数列{a
n
}的公差不为零,a
1
=25,且a
1
,a
11
,a
13
成等比数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求a
1
+a
4
+a
7
+…+a
3n-2
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)设等差数列{an}的公差为d≠0,
由题意a1,a11,a13成等比数列,∴
a
211
=
a
1
a
13
,
∴
(
a
1
+10d
)
2
=
a
1
(
a
1
+12d)
,化为d(2a1+25d)=0,
∵d≠0,∴2×25+25d=0,解得d=-2.
∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.
(II)由(I)可得a3n-2=-2(3n-2)+27=-6n+31,可知此数列是以25为首项,-6为公差的等差数列.
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2=
n(
a
1
+
a
3n-2
)
2
=
n(25-6n+31)
2
=-3n2+28n.
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题目简介
已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.-数学
题目详情
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
答案
由题意a1,a11,a13成等比数列,∴
∴(a1+10d)2=a1(a1+12d),化为d(2a1+25d)=0,
∵d≠0,∴2×25+25d=0,解得d=-2.
∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.
(II)由(I)可得a3n-2=-2(3n-2)+27=-6n+31,可知此数列是以25为首项,-6为公差的等差数列.
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2=
=
=-3n2+28n.