已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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当n=1时，a1=S1=12-12=11；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n．
∵n=1时适合上式，
∴{an}的通项公式为an=13-2n．
由an=13-2n≥0，得n≤class="stub"13

，
即当 1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0．
（1）当 1≤n≤6（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2．
（2）当n≥7（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）=-（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6）
=-Sn+2S6=n2-12n+72．
∴Tn=

12n-n2

n2-12n+72

(1≤n≤6，n∈，*)，

(n≥7，n∈，*).

．

上一篇 : 设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，
下一篇 : 数列{an}满足，an+1-an=2，n∈N*且

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