设{an}为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足a1a3-a5=S10,S11=33.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使am+1am+3am+2为正整数.-

题目简介

设{an}为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足a1a3-a5=S10,S11=33.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使am+1am+3am+2为正整数.-

题目详情

设{an}为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足a1a3-a5=S10,S11=33.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使
am+1am+3
am+2
为正整数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意有
a1(a1+2d)-(a1+4d)=10a1+45d
11a1+55d=33
可以解得
a1=-7,d=2
∴an=2n-9,Sn=n2-8n
(2)
am+1am+3
am+2
=
(2m-7)(2m-3)
2m-5
=2m-5-class="stub"4
2m-5

要使
am+1am+3
am+2
为整数,只要class="stub"4
2m-5
为整数就可以了,
所以满足题意的正整数m可以为2和3

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