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> 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=20-an,试求数列{bn}的前多少项的和最大?-数学
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=20-an,试求数列{bn}的前多少项的和最大?-数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=20-an,试求数列{bn}的前多少项的和最大?-数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
S
n
=
1
4
(
a
n
+1
)
2
,且a
n
>0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)令b
n
=20-a
n
,试求数列{b
n
}的前多少项的和最大?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)当n=1时,有
a
1
=
S
1
=
class="stub"1
4
(
a
1
+1
)
2
,∴a1=1
当n=2时,有
a
1
+
a
2
=
class="stub"1
4
(
a
2
+1
)
2
,∴a1=3
当n≥2时,有
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=
class="stub"1
4
[(
a
n
+1
)
2
-(
a
n-1
+1
)
2
]
∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0又∵an>0,∴an-an-1=2,
∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
(2)由于bn=20-an=21-2n,则b1=19,bn-bn-1=-2<0.
∴{bn}是递减数列,
令
b
n
=21-2n>0
b
n+1
=19-2n<0
,
∴n=10,即数列{bn}的前10项和最大.
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题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2,且an>0.(1)求数列{an}的通项公式(2)令bn=20-an,试求数列{bn}的前多少项的和最大?-数学
题目详情
(1)求数列{an}的通项公式
(2)令bn=20-an,试求数列{bn}的前多少项的和最大?
答案
当n=2时,有a1+a2=
当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=
∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0又∵an>0,∴an-an-1=2,
∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
(2)由于bn=20-an=21-2n,则b1=19,bn-bn-1=-2<0.
∴{bn}是递减数列,
令
∴n=10,即数列{bn}的前10项和最大.