首页 > 已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an+λ•2an(n为正整数），对任意的正整数n

已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an+λ•2an(n为正整数），对任意的正整数n

题目简介

已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an+λ•2an(n为正整数），对任意的正整数n

题目详情

已知函数f（x）=x2+（2-n）x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=3an+λ•2an ( n为正整数），对任意的正整数n，都有bn+1＞bn，求λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：浦东新区一模

答案

（1）设f（x）=0，x2+（2-n）x-2n=0
得 x1=-2，x2=n．
所以an=n（4分）
（2）bn=3n+λ•2n，
bn+1=3n+1+λ•2n+1（6分）
因为bn+1＞bn对于任意的正整数n恒成立，
即：3n+1+λ•2n+1＞3n+λ•2n恒成立  （8分）
2•3n＞-λ•2n，
∴(class="stub"3
2
)n＞-class="stub"λ
2
（12分）
∵(class="stub"3
2
)n≥class="stub"3
2
，
∴-class="stub"λ
2
＜class="stub"3
2

∴λ＞-3（14分）

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