首页 > 已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4•（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；（3）求数列

已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4•（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；（3）求数列

题目简介

已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4•（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；（3）求数列

题目详情

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若正项等比数列{b_n}中，前n项的和为S_n^′，且a₁b₁=1，a₄•（1-S₃^′）=1，求S_n^′的表达式；
（3）求数列{a_nS_n^′}的前n项的和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当n=1时，a1=2，…1′
当n≥2时，an=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，也适合n=1时．=sn-sn-1
∴an=2n．…4′
（2）设等比数列{bn}的公比为q．
则有b1=class="stub"1

2

，1-

class="stub"1

2

(1-q3)

1-q

=class="stub"1

8

，
化简：4q2+4q-3=0，即（2q-1）（2q+3）=0．
∵q＞0，∴得q=class="stub"1

2

．∴

S

/n

=1-class="stub"1

2n

．…7′
（3）∵an

S

/n

=2n(1-class="stub"1

2n

)=2n-class="stub"n

2n-1

…8′
∴Tn=2(1+2+3+…+n)-(1+class="stub"2

2

+class="stub"3

22

+class="stub"4

23

+…+class="stub"n

2n-1

)…9′
设s=1+class="stub"2

2

+class="stub"3

22

+class="stub"4

23

+…+class="stub"n

2n-1

由错位相减法得：s=4-class="stub"n+2

2n-1

…11′
故Tn=n(n+1)-4+class="stub"n+2

2n-1

．…12′

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