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> 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*则Sn的最大值为______.-数学
已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*则Sn的最大值为______.-数学
题目简介
已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*则Sn的最大值为______.-数学
题目详情
已知{a
n
}为等差数列,其公差为-2,且a
7
是a
3
与a
9
的等比中项,S
n
为{a
n
}的前n项和,n∈N
*
则S
n
的最大值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:济宁一模
答案
由题意可得,
a
7
2
=
a
3
•
a
9
,d=-2
∴
(
a
1
-12)
2
=(
a
1
-4)(
a
1
-16)
∴a1=20
由等差数列的求和公式可得,
S
n
=20n +
n(n-1)
2
×(-2)
=-n2+21n=
-(
n-
class="stub"21
2
)
2
+
class="stub"441
4
∵n∈N+
当n=10或n=11时,Sn最大,最大值为110
故答案为110
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已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*则Sn的最大值为______.-数学
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∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)
∴a1=20
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当n=10或n=11时,Sn最大,最大值为110
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