设{an}为等差数列,Sn是等差数列的前n项和,已知a2+a6=2,S15=75.(1)求数列的通项公式an;(2)Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn.-数学

题目简介

设{an}为等差数列,Sn是等差数列的前n项和,已知a2+a6=2,S15=75.(1)求数列的通项公式an;(2)Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn.-数学

题目详情

设{an}为等差数列,Sn是等差数列的前n项和,已知a2+a6=2,S15=75.
(1)求数列的通项公式an
(2)Tn为数列{
Sn
n
}
的前n项和,求Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a2+a6=2,S15=75
2a1+6d=2
15a1+class="stub"15×14d
2
=75

解方程可得,d=1,a1=-2
∴an=-2+n-1=n-3
(2)由(1)可得,sn=-2n+
n(n-1)
2
=
n2-5n
2

sn
n
=class="stub"n-5
2

∴Tn=
(1-5)+(2-5)+(3-5)+…+(n-5)
2

=
(1+n)n
2
-5n
2

=
n2-9n
4

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