设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; 
(2)求Sn与Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.
由S10=55,得 10a1+45d=55,….(2分)
又a1=1,所以10+45d=55,d=1…(3分)
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n.…(5分)
由b4=8,得b1•q3=8,…(6分)
又b1=1,所以q3=8,q=2.…(8分)
∴bn=b1•2n-1=2n-1….(10分)
(2)Sn=
(a1+an)n
2
=
(1+n)n
2
=class="stub"1
2
n2+class="stub"1
2
n.…(12分)
Tn=
a1(1-qn)
1-q
=
(1-2n)
1-2
=2n-1.…(14分)

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