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> 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学
题目简介
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学
题目详情
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知a
1
=b
1
=1,b
4
=8,S
10
=55.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)求S
n
与T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.
由S10=55,得 10a1+45d=55,….(2分)
又a1=1,所以10+45d=55,d=1…(3分)
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n.…(5分)
由b4=8,得b1•q3=8,…(6分)
又b1=1,所以q3=8,q=2.…(8分)
∴bn=b1•2n-1=2n-1….(10分)
(2)Sn=
(
a
1
+
a
n
)n
2
=
(1+n)n
2
=
class="stub"1
2
n2+
class="stub"1
2
n.…(12分)
Tn=
a
1
(1-
q
n
)
1-q
=
(1-
2
n
)
1-2
=2n-1.…(14分)
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设{an}为等差数列,Sn是等差数列
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题目简介
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=b1=1,b4=8,S10=55.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求Sn与Tn.-数学
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(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
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答案
由S10=55,得 10a1+45d=55,….(2分)
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(2)Sn=
Tn=