已知:等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.-数学

题目简介

已知:等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.-数学

题目详情

已知:等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)解∵{an}为等差数列,
∴a2+a5=a3+a4∴
a2+a5=15
a2a5=54
…2分
解得
a2=6
a5=9
(因d<0,舍去)
a2=9
a5=6
…4分
d=-1
a1=10
…5分
∴an=11-n.…6分
(2)∴Sn=
n(a1+an)
2
=-class="stub"1
2
n2+class="stub"21
2
n

Sn=
n(a1+an)
2
=-class="stub"1
2
n2+class="stub"21
2
n
.…8分
-class="stub"1
2
<0
,对称轴为class="stub"21
2
,故当n=10或11时,…10分
Sn取得最大值,其最大值为55.…12分.

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