已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{Snn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a1,a3,a7成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{Snn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a1,a3,a7成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{
Sn
n
}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:昆明模拟

答案

(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a1,a3,a7成等比数列,
得a32=a1•a7,
即(1+2d)2=1+6d
得d=class="stub"1
2
或d=0(舍去).   
 故d=class="stub"1
2

所以an=class="stub"n+1
2
                                   
(Ⅱ)又Sn=
n(a1+an
2
=class="stub"1
4
n2
+class="stub"3
4
n,
sn
n
=class="stub"1
4
n+class="stub"3
4

Sn+1
n+1
-
Sn
n
=class="stub"1
4
(n+1)+class="stub"3
4
-(class="stub"1
4
n+class="stub"3
4
)=class="stub"1
4

{
Sn
n
}是首项为1,公差为class="stub"1
4
的等差数列.
所以Tn=n×1+
n(n-1)
2
×class="stub"1
4
=class="stub"1
8
n2+class="stub"7
8
n.

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